Préchauffer le four à 200 °C. Piquer la pomme de terre lavée et la cuire 60 à 70 minutes sur une plaque couverte de papier cuisson.
Pendant ce temps, préparer le tangzhong : fouetter 15 g de farine, 60 ml d'eau et 60 ml de lait dans une petite casserole, puis chauffer à feu doux en fouettant sans cesse 7 à 10 minutes, jusqu'à une pâte très épaisse. Laisser refroidir.
Laisser tiédir la pomme de terre 5 à 7 minutes, la peler et la passer au presse-purée.
Dans la cuve d'un robot, fouetter 120 ml de lait et 60 ml d'eau tièdes (environ 45 °C) avec 2 c. à soupe de sucre et la levure ; attendre 5 à 7 minutes qu'une mousse se forme. Mélanger à part 500 g de farine, le reste du sucre et le sel.
Crochet en place, à vitesse lente, ajouter la purée puis le mélange de farine, aussitôt l'œuf et le tangzhong. Quand la pâte se détache des parois, incorporer le beurre en trois fois, chaque ajout bien absorbé. Laisser lever 1 heure dans une boîte fermée, au chaud, jusqu'à ce qu'elle double.
Dégazer, diviser en 10 boules d'environ 125 g et les bouler serré. Les répartir sur deux plaques couvertes de papier cuisson, couvrir d'un torchon et laisser lever 1 heure.
Placer un petit plat d'eau en bas du four et le préchauffer à 190 °C chaleur tournante. Badigeonner les buns du jaune battu avec 30 ml de lait et cuire 17 à 20 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient dorés. Laisser refroidir avant de servir.
