Préchauffer le four à 210 °C. Pendant qu'il chauffe, peler si besoin les carottes et les couper en bâtonnets ; hacher finement l'ail et le réserver.
Sur une plaque, mélanger les bâtonnets de carottes avec les deux tiers de l'huile d'olive, le cumin moulu et un peu de sel. Les étaler en une seule couche (pour 8 portions, répartir sur deux plaques ou rôtir en deux fournées) et rôtir environ 25 min, jusqu'à ce qu'ils soient tendres et dorés sur les bords.
Pendant la cuisson des carottes, porter l'eau à ébullition avec du sel. Dans une casserole, faire revenir l'ail haché 1 min dans le tiers restant d'huile d'olive, ajouter le boulgour et remuer 1 min.
Verser l'eau salée bouillante sur le boulgour, couvrir et cuire à feu doux selon les indications du paquet (repère de la source : 12 min, à vérifier selon le boulgour), puis laisser gonfler 5 min hors du feu, toujours couvert.
Pendant que le boulgour cuit, émietter la feta et ciseler la coriandre fraîche.
Égrener le boulgour à la fourchette, y mélanger les carottes rôties, parsemer de feta émiettée et de coriandre ciselée. Poivrer, rectifier le sel et servir chaud.
